Precalcolo Esempi

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ come $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{5} (u^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Passaggio 6

Espandi $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Passaggio 8

Per scrivere $- 3 \log_{5} (u)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9

$- 3 \log_{5} (u)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $\log_{5} (u)$ da $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.1.1.2

Scomponi $\log_{5} (u)$ da $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 11.1.1.3

Scomponi $\log_{5} (u)$ da $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $6$ da $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Passaggio 11.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Passaggio 11.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$