Precalcolo Esempi

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ come $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y z^{5}}$ come ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{6} (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $\log_{6} (y z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{6} (y z^{5})$ come $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

Passaggio 7

Espandi $\log_{6} (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Passaggio 8

Per scrivere $3 \log_{6} (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Passaggio 9

$3 \log_{6} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$