Precalcolo Esempi

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ come $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ come ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ come $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $5$ di $25$ è $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{5} (x^{2} y)$ come $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

Passaggio 8

Espandi $\log_{5} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 9.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 9.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 9.2.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 9.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$