Precalcolo Esempi

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ come $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ come ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

Passaggio 4

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (30)$ come $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ come $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\log_{5} (6)$ come $\log_{5} (2 (3))$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\log_{5} (2 (3))$ come $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Passaggio 8.3

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$