Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 x y}$ come ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (9 x y)$ come $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (9 x)$ come $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$