Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ come ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ come $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{3} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (y z)$ come $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$