Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ come $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ .

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (12)$ come $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ come $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Passaggio 5.2

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Passaggio 10

Espandi $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Passaggio 11

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$