Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ come $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ .

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{x - 5}$ come ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ come $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ spostando $\frac{1}{8}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (27 x^{9})$ come $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{3} (x^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $3$ di $27$ è $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{8}$ e $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

Passaggio 8.4

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Passaggio 9

Per scrivere $\log_{3} (5)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Passaggio 10

$\log_{3} (5)$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Passaggio 12

Sposta $8$ alla sinistra di $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$