Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ come $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (3 x)$ come $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Passaggio 7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$