Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ come $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{3} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ come $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $\log_{3} (100)$ come $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ come $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Passaggio 6.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Passaggio 6.1.3.2

Espandi $\log_{3} (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Passaggio 6.1.4

$\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$