Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ come $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ come $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{3} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi $\log_{3} (4)$ come $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Passaggio 8.1.2

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Passaggio 8.1.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$