Precalcolo Esempi

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (80)$ come $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ .

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ come $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ .

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Passaggio 3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $4$ dall'esponente.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{2} (10)$ come $\log_{2} (2 (5))$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (2 (5))$ come $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

Passaggio 9

Espandi $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $\log_{2} (5)$ per $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ .

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Passaggio 10.1.3.1

Eleva $\log_{2} (5)$ alla potenza di $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

Passaggio 10.1.3.2

Eleva $\log_{2} (5)$ alla potenza di $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

Passaggio 10.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

Passaggio 10.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

Passaggio 10.2

Somma $4 \log_{2} (5)$ e $\log_{2} (5)$ .

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$