Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$ come $\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 9}$ come ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - \log_{3} (81 x^{5})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (81 x^{5})$ come $\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + 5 \log_{3} (x))$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $3$ di $81$ è $4$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 1 \cdot 4 - (5 \log_{3} (x))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - (5 \log_{3} (x))$

Passaggio 7.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - 5 \log_{3} (x)$

Passaggio 8

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Passaggio 9

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Passaggio 11

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 8}{2} - 5 \log_{3} (x)$