Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ come $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ come $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ come $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\log_{3} (4)$ come $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Passaggio 7.2

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Passaggio 7.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Passaggio 7.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$