Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}}{z^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}}{z^{2}})$ come $\log_{3} (\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$ .

$\log_{3} (\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{y}$ come $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - \log_{3} (z^{2})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{3} (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - (2 \log_{3} (z))$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}})$ come $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

Passaggio 7

Espandi $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

Passaggio 8

Espandi $\log_{3} (y^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{4}$ e $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z)$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - 2 \log_{3} (z)$