Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$ come $\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$ .

$\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y z}$ come ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}})$ come $\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (3 x)$ come $\log_{2} (3) + \log_{2} (x)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Passaggio 5

Espandi $\log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y z) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{2} (y z)$ come $\log_{2} (y) + \log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (p^{3} q^{7})$ come $\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7})$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7}))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{2} (p^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + \log_{2} (q^{7}))$

Passaggio 9

Espandi $\log_{2} (q^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y) + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{3}$ e $\log_{2} (y)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{3}$ e $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Passaggio 10.4

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p)) - (7 \log_{2} (q))$

Passaggio 10.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - (7 \log_{2} (q))$

Passaggio 10.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - 7 \log_{2} (q)$