Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x^{5})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x^{5})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{2} (x^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{5})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{2} (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - (5 \log_{2} (x))$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - (5 \log_{2} (x))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x)$

Passaggio 5

Per scrivere $- 5 \log_{2} (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6

$- 5 \log_{2} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $\log_{2} (x)$ da $\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $\log_{2} (x)$ da $- 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $\log_{2} (x)$ da $\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 5 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 10)}{2}$

Passaggio 8.3

Sottrai $10$ da $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot - 9}{2}$

Passaggio 9

Sposta $- 9$ alla sinistra di $\log_{2} (x)$ .

$\frac{- 9 \cdot \log_{2} (x)}{2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 \log_{2} (x)}{2}$