Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ come ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ come $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (q^{2} k^{4})$ come $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{2} (q^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{2} (k^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (z w^{5})$ come $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{2} (w^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{2} (q)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $2$ da $4 \log_{2} (k)$ .

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Passaggio 11.4

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

Passaggio 11.4.2

$\frac{- 5}{2}$ e $\log_{2} (w)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$