Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Passaggio 1

Espandi $\log_{2} (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{y}{z^{3}}$ come ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $y$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi la potenza perfetta $z^{2}$ su $z^{3}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

Passaggio 2.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{y}{z}}$ come $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{z}$ per $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

Passaggio 8.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

Passaggio 8.3

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

Passaggio 9

Moltiplica $4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

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Passaggio 9.1

$\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

Passaggio 9.2

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ e $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

Passaggio 10

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{y z}$ .

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$