Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}$ come ${(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (3 \cdot 2 \cdot 5)$

Passaggio 3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (6 \cdot 5)$

Passaggio 4

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (30)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (30)$ come $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ come $\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5))$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (6) + \log_{4} (5))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\log_{4} (6)$ come $\log_{4} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (3)) + \log_{4} (5))$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\log_{4} (2 (3))$ come $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Passaggio 8.3

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2}$