Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$ come $\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y^{5}}$ come ${(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{4} (w z^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5}))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (x y^{5})$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (w z^{5})$ come $\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5})$ .

$\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Passaggio 6

Espandi $\log_{4} (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{4} (x y^{5})$ come $\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})}{2}$

Passaggio 8

Espandi $\log_{4} (y^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Passaggio 9

Per scrivere $\log_{4} (w)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Passaggio 10

$\log_{4} (w)$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (5 \log_{4} (y))}{2}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Passaggio 13

Per scrivere $5 \log_{4} (z)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Passaggio 14

$5 \log_{4} (z)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Passaggio 16

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (z) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$