Precalcolo Esempi

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ come $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ come ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ come $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (s^{2} r)$ come $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{3} (s^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\log_{3} (4)$ come $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Passaggio 7.2

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Passaggio 7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Passaggio 7.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (11)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Passaggio 7.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 \log_{3} (s)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Passaggio 7.5.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (r)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$