Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$ come $\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a + 1}$ come ${(a + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{4} ({(a b)}^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - (4 \log_{4} (a b))$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a b)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{4} (a b)$ come $\log_{4} (a) + \log_{4} (b)$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $\log_{4} (a + 1)$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) - 4 \log_{4} (b)$

Passaggio 8

Per scrivere $- 4 \log_{4} (a)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) \cdot \frac{3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Passaggio 9

$- 4 \log_{4} (a)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} + \frac{- 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Passaggio 11

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 12 \log_{4} (a)}{3} - 4 \log_{4} (b)$