Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ come $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $\log_{4} (x - 1)$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (16 x^{2})$ come $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ .

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Passaggio 6

Espandi $\log_{4} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $4$ di $16$ è $2$ .

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Passaggio 8

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Passaggio 9

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$