Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ come $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{4} (8 m)$ come $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $4$ di $8$ è $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ come $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

Passaggio 10

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Passaggio 11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Passaggio 13.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$