Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$ come $\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Passaggio 4

Espandi $\log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (6) - \log_{4} (5)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (6)$ come $\log_{4} (2 (3))$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (2 (3)) - \log_{4} (5)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{4} (2 (3))$ come $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (5)$