Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ come ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Passaggio 3

Moltiplica $8$ per $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Passaggio 4

Moltiplica $56$ per $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (616)$ come $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ come $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Passaggio 8

Moltiplica $8$ per $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\log_{3} (56)$ come $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ come $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Passaggio 9.3

Espandi $\log_{3} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $3$ da $3 \log_{3} (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Passaggio 11.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Passaggio 11.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Passaggio 11.2

$\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Passaggio 11.3

$\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$