Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ come ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ come ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ spostando $\frac{1}{10}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ come $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{3} (s^{8} t)$ come $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Passaggio 10

Espandi $\log_{3} (s^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12.1.2

Scomponi $2$ da $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12.2

$4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12.3

$\frac{4}{5}$ e $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12.4

$\frac{1}{10}$ e $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Passaggio 12.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Passaggio 12.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 12.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 12.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Passaggio 12.6

$\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$