Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt[7]{\frac{a^{2} b}{9}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{\frac{a^{2} b}{9}}$ come ${(\frac{a^{2} b}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{a^{2} b}{9})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{3} ({(\frac{a^{2} b}{9})}^{\frac{1}{7}})$ spostando $\frac{1}{7}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{3} (\frac{a^{2} b}{9})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{a^{2} b}{9})$ come $\log_{3} (a^{2} b) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2} b) - \log_{3} (9))$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2} b) - 1 \cdot 2)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2} b) - 2)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{3} (a^{2} b)$ come $\log_{3} (a^{2}) + \log_{3} (b)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2}) + \log_{3} (b) - 2)$

Passaggio 7

Espandi $\log_{3} (a^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} (2 \log_{3} (a) + \log_{3} (b) - 2)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{7} (2 \log_{3} (a)) + \frac{1}{7} \log_{3} (b) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{7} (2 \log_{3} (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$2$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{3} (a) + \frac{1}{7} \log_{3} (b) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Passaggio 9.1.2

$\frac{2}{7}$ e $\log_{3} (a)$ .

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{3} (b) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{7}$ e $\log_{3} (b)$ .

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{\log_{3} (b)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{7}$ e $- 2$ .

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{\log_{3} (b)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{\log_{3} (b)}{7} - \frac{2}{7}$