Precalcolo Esempi

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{3} (18)$ come $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ come $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.4

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\log_{3} (100)$ come $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.7

Riscrivi $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ come $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.8.2

Espandi $\log_{3} (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Passaggio 1.12

Riscrivi $\log_{3} (50)$ come $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Passaggio 1.13

Riscrivi $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ come $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Passaggio 1.14

Espandi $\log_{3} (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Passaggio 1.15

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Passaggio 1.16

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Passaggio 2

Sottrai $\log_{3} (2)$ da $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Passaggio 3

Somma $0$ e $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Passaggio 4

Sottrai $2 \log_{3} (5)$ da $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$