Precalcolo Esempi

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ come $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{y}{z}}$ come ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{3} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (\frac{y}{z})$ come $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$