Precalcolo Esempi

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{3} (72)$ come $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ come $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

Passaggio 1.3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

Passaggio 1.4

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

Passaggio 1.6

Espandi $\log_{3} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

Passaggio 1.7

Riscrivi $\log_{4} (6)$ come $\log_{4} (2 (3))$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

Passaggio 1.8

Riscrivi $\log_{4} (2 (3))$ come $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

Passaggio 1.9

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Passaggio 2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Passaggio 3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Passaggio 5.2

Somma $4$ e $1$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$