Precalcolo Esempi

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{3} (10)$ come $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{3} (2 (5))$ come $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\log_{3} (180)$ come $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ come $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ come $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.5.2

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.5.3

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.5.5

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Passaggio 1.8

Riscrivi $\log_{3} (6)$ come $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Passaggio 1.9

Riscrivi $\log_{3} (2 (3))$ come $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Passaggio 1.10

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Passaggio 2

Somma $\log_{3} (2)$ e $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Passaggio 3

Sottrai $\log_{3} (5)$ da $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Passaggio 4

Somma $2 \log_{3} (2)$ e $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Passaggio 5

Sottrai $2 \log_{3} (2)$ da $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Passaggio 6

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 + 1$

Passaggio 7

Somma $- 2$ e $1$ .

$- 1$