Precalcolo Esempi

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ come $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Passaggio 1.2.3

$\frac{2}{5}$ e $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Passaggio 1.2.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Passaggio 1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Passaggio 1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Passaggio 1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Passaggio 1.2.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi $x$ per $1$ .

$\ln (x)$