Precalcolo Esempi

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ come ${(3 x - 2)}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 2}$ come ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}})$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4})$

Passaggio 4

${(3 x - 2)}^{4}$ e $\frac{x}{4}$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$ .

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$