Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 2.1.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Passaggio 2.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{6})$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ come $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{6^{2}}}{2})$

Passaggio 3.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{36}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $5^{\frac{1}{2}}$ come $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $5^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Passaggio 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{36}$ come $36^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{1}{3}}}{2})$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $36^{\frac{1}{3}}$ come $36^{\frac{2}{6}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{2}{6}}}{2})$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $36^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{36^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{36^{2}}}{2})$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 36^{2}}}{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 36^{2}}}{2})$

Passaggio 4.4

Eleva $36$ alla potenza di $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 1296}}{2})$

Passaggio 5

Moltiplica $125$ per $1296$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

Forma decimale:

$1.30607808 \dots$