Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ come $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ come $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Passaggio 4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $4 \cdot - 1$ dall'esponente.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $p q^{9}$ come ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Metti in evidenza $q^{8}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $q^{8}$ come ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Passaggio 8.1.3

Riordina $p$ e ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $q^{4}$ come ${(q^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Passaggio 8.1.5

Aggiungi le parentesi.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Passaggio 8.3

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Passaggio 9

Riordina $x^{2}$ e $q^{4}$ .

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$