Precalcolo Esempi

$8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5})$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{6 x - 5}}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{6 x - 5}}^{8}$ come ${(6 x - 5)}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - 5}$ come ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}}) + \log_{2} (6)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} \frac{x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 5

${(6 x - 5)}^{4}$ e $\frac{x}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$ .

$\log_{2} (x {(6 x - 5)}^{4})$