Precalcolo Esempi

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $e^{3}$ da $3 e^{3}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

Passaggio 2.2

Scomponi $e^{3}$ da $e^{5}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

Passaggio 3

Sposta $e^{2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (3 e^{- 2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (3 e^{- 2})$ come $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

Passaggio 5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 2$ dall'esponente.

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\ln (3) - 2$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (3) - 2$

Forma decimale:

$- 0.90138771 \dots$