Precalcolo Esempi

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $\ln (x^{2} + 1)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica $2 \ln (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

Passaggio 4

$\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$