Precalcolo Esempi

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

Passaggio 2.2

Semplifica $3 \ln (\frac{x}{y})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y}$ .

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 4

Moltiplica $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$2$ e $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 4.2

$x$ e $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$