Precalcolo Esempi

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

Passaggio 2

Moltiplica $x - \frac{1}{x}$ per $\frac{x}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

Passaggio 3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

Passaggio 3.3.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

Passaggio 3.3.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

Passaggio 4

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ e $x$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Riduci l'espressione $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

Passaggio 5.2

Dividi $(x + 1) (x - 1)$ per $1$ .

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Passaggio 6.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$\ln (x - 1)$