Precalcolo Esempi

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (6 x - 6) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $6 x - 6 = e^{0}$ .

$6 x - 6 = e^{0}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$6 x - 6 = 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 1 + 6$

Passaggio 4.3.2

Somma $1$ e $6$ .

$6 x = 7$

Passaggio 4.4

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 7$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7}{6}$

Forma decimale:

$x = 1.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{6}$