Precalcolo Esempi

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (x^{- 1})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (\frac{1}{x})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \ln (\frac{1}{x})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln ({(\frac{1}{x})}^{3})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1^{3}}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x y^{2}$ .

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x - 4) \ln (y^{2} \frac{1}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 4

$y^{2}$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\ln (x - 4) \ln (\frac{y^{2}}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$