Precalcolo Esempi

$\log (x^{2} - 4) - \log (x^{2} + 9 x + 14)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14})$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14})$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 9 x + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x - 2}{x + 7})$