Precalcolo Esempi

$\log (a^{2} - 10 a - 11) - \log (a^{2} - 1)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{2} - 10 a - 11}{a^{2} - 1})$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - 10 a - 11$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 11$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 11, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{a^{2} - 1})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{a^{2} - 1^{2}})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{a - 11}{a - 1})$