Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{a^{2}}) + \log (\sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}})$

Passaggio 3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[3]{c}$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}})$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}})$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ come $c$ .

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Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{c}$ come $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}})$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c})$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ come $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{c^{2}}}{c})$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b c^{2}}}{c})$