Precalcolo Esempi

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Passaggio 1

Espandi $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Passaggio 2

Eleva $12$ alla potenza di $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Passaggio 3

Moltiplica $248832$ per $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (1741824)$ come $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ come $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Passaggio 7

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Passaggio 8

Moltiplica $1024$ per $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\log_{2} (248832)$ come $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ come $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Passaggio 9.3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $10$ dall'esponente.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Passaggio 9.4

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Passaggio 9.5

Moltiplica $10$ per $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Passaggio 9.6

Espandi $\log_{2} (3^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Passaggio 11.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$