Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ come ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Passaggio 6

$\frac{1}{3}$ e $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) \sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ come $x - 1$ .

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Passaggio 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 8.2

Sottrai $12 x$ da $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 10

Combina.

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \cdot 1}{3 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}$

Passaggio 11

Moltiplica $\ln (- 11 x + 8)$ per $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}$