Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\ln (27)$ come $\ln (3^{3})$ .

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.4

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\ln (3)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\ln (3)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log (27)$ come $\log (3^{3})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

Passaggio 2.2

Espandi $\log (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

Passaggio 2.4

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

Passaggio 2.5

Somma $3 \log (3)$ e $2 \log (3)$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$